Question

已知口袋中有大小相同的n個(gè)白球和m個(gè)紅球，且2≤n≤m，從袋中任意取出兩個(gè)球．
（Ⅰ）當(dāng)n=3，m=4時(shí)，求取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）設(shè)取出的兩球都是紅球的概率為p₁，取出的兩球恰是1紅1白的概率為p₂，且p₁=2p₂，求證：m=4n+1．

Answer 1

解：（Ⅰ）在取出的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率為 ，
在取出的兩個(gè)球中恰有兩個(gè)紅球的概率為，，
所以取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率為． （6分）
（Ⅱ）由已知得，又p₁=2p₂，
∴（10分）
∴，即m²-m-4mn=0．
則m=4n+1． （12分）
分析：（Ⅰ）先求出取出的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率，再加上取出的兩個(gè)球中恰有兩個(gè)紅球的概率，即為所求．
（Ⅱ）由已知得，p₁=2p₂，可得，化簡(jiǎn)即得所證．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等可能事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率，考查方程的思想以及運(yùn)用概率的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．