精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個長方體（記為）的糧倉，寬3丈（即丈），長4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是__________．（填寫所有正確結論的編號）

①該糧倉的高是2丈；

②異面直線與所成角的正弦值為；

③長方體的外接球的表面積為平方丈．

【答案】①③

【解析】分析：由題意①中，根據長方體的體積公式，即可求得的長；②中，根據異面直線所成的角的定義，即可求解；③中，求出長方體的對角線是外接球的直徑，即可求解外接球的表面積．

詳解：由題意，因為 ，解得尺尺，故①正確；

異面直線與所成角為，則，故②錯誤，

此長方體的長、寬、高分別為丈、丈、丈，

故其外接球的表面積為平分丈，所以③是正確的．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有個小球，甲、乙兩位同學輪流且不放回抓球，每次最少抓1個球，最多抓3個球，規(guī)定誰抓到最后一個球贏.如果甲先抓，那么下列推斷正確的是_____________.(填寫序號)

①若，則甲有必贏的策略； ②若，則乙有必贏的策略；

③若，則甲有必贏的策略； ④若，則乙有必贏的策略.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進若干水果，然后以元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩下的水果以元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：

日需求量

頻數

以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.

（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；

（2）若該超市一天購進水果千克，記超市當天水果獲得的利潤為（單位：元），求的分布列及其數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為2．

（1）若橢圓C經過點（，1），求橢圓C的標準方程；

（2）設A（﹣2，0），F為橢圓C的左焦點，若橢圓C上存在點P，滿足，求橢圓C的離心率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面α及直線a，b，則下列說法正確的是(　　)

A. 若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行

B. 若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線不可能垂直

C. 若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行

D. 若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不可能都垂直

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點.

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時生產內徑為的一種零件，為了對兩人的生產質量進行評比，從他們生產的零件中各抽出 5 件（單位： ） ,

甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38

乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.

從生產的零件內徑的尺寸看、誰生產的零件質量較高．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在斜三棱柱中，，平面底面，點、D分別是線段、BC的中點．

（1）求證：；

（2）求證：AD//平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)求證：f(x)在(－∞，0)上是增函數；

(2)若,求在上的最值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案