【題目】中心在原點，焦點在軸上的橢圓，下頂點，且離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）經(jīng)過點且斜率為的直線交橢圓于， 兩點.在軸上是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）存在點滿足題意.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設橢圓方程為 ，由已知得 ， ，又 可得橢圓的標準方程，
（Ⅱ）假設存在定點P（m，0）滿足條件，設， ，直線方程為，由 消去y整理得， ，根據(jù)韋達定理及 得 即可求出點坐標．

試題解析：（Ⅰ）設橢圓方程為

由已知得 ， ，又，

則橢圓方程為

（Ⅱ）假設存在，設，設， ，直線方程為，代入橢圓方程，得，

因此， ，

由得，即，

∴

∴

由于對任意恒成立，因此

∴恒成立

∴恒成立

即恒成立，因此

綜上，存在點滿足題意.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①函數(shù)y=2sin（2x﹣ ）的一條對稱軸是x= ；
②函數(shù)y=tanx的圖象關于點（ ，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④存在實數(shù)α，使 sin（α+ ）=
以上四個命題中正確的有（填寫正確命題前面的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我省城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險個人年繳費分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（單位：元）十個檔次，某社區(qū)隨機抽取了50名村民，按繳費在100：500元，600：1000元，以及年齡在20：39歲，40：59歲之間進行了統(tǒng)計，相關數(shù)據(jù)如下：

100﹣500元

600﹣1000

總計

20﹣39

10

6

16

40﹣59

15

19

34

總計

25

25

50

（1）用分層抽樣的方法在繳費100：500元之間的村民中隨機抽取5人，則年齡在20：39歲之間應抽取幾人？
（2）在繳費100：500元之間抽取的5人中，隨機選取2人進行到戶走訪，求這2人的年齡都在40：59歲之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，且對任意非負整數(shù)均有： ．

（1）求；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項；

（3）令，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面， ， 為的中點， ，四棱錐的體積為.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知幾何體P﹣ABCD如圖，面ABCD為矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB為正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分別為AC、BP中點，
（Ⅰ）求證：EF∥面PCD；
（Ⅱ）求直線BP與面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）．
（1）計算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項公式an；
（2）用數(shù)學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯，對于旅游業(yè)來說，“一帶一路”戰(zhàn)略的提出，讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡單范疇，賦予了旅游促進跨區(qū)域融合的新理念. 而其帶來的設施互通、經(jīng)濟合作、人員往來、文化交融更是將為相關區(qū)域旅游發(fā)展帶來巨大的發(fā)展機遇.為此，旅游企業(yè)們積極拓展相關線路；各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務.某市旅游局為了解游客的情況，以便制定相應的策略. 在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點10天的游客數(shù)，統(tǒng)計得到莖葉圖如下：

（1）若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)，以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)超過130人的天數(shù)為，求概率 ；

（2）現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c cosB=（2a+b）cos（π﹣C）.

（1）求角C的大小；

（2）若c=4，△ABC的面積為，求a+b的值

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