【題目】如圖(1)所示,已知四邊形是由直角△和直角梯形拼接而成的,其中
.且點為線段的中點, , 現(xiàn)將△沿進行翻折,使得二面角
的大小為,得到圖形如圖(2)所示,連接,點分別在線段上.
(1)證明: ;
(2)若三棱錐的體積為四棱錐體積的,求點到平面的距離.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積= (弦×矢+矢2).弧田,由圓弧和其所對弦所圍成.公式中“弦”指圓弧對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為 π,弦長等于9米的弧田.按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積的差為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解某地高一學生的體能狀況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形的面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?
(2)若次數(shù)在110以上為達標,試估計全體高一學生的達標率為多少?
(3)通過該統(tǒng)計圖,可以估計該地學生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是 , 中位數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明計劃在8月11日至8月20日期間游覽某主題公園,根據(jù)旅游局統(tǒng)計數(shù)據(jù),該主題公園在此期間“游覽舒適度”(即在園人數(shù)與景區(qū)主管部門核定的最大瞬時容量之比, 以下為舒適, 為一般, 以上為擁擠),情況如圖所示,小明隨機選擇8月11日至8月19日中的某一天到達該主題公園,并游覽天.
(1)求小明連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率;
(2)設(shè)是小明游覽期間遇上舒適的天數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;
(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國內(nèi),某知名連接店分店開張營業(yè)期間,在固定的時間段內(nèi)消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動,隨著抽獎的有效展開,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該分店經(jīng)理對開業(yè)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計, 表示開業(yè)第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
經(jīng)過進一步的統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)如從這7天中隨便機抽取兩天,求至少有1天參加抽獎人數(shù)超過10天的概率;
(2)根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù),用最小二乘法,求出與的線性回歸方程,并估計若該活動持續(xù)10天,共有多少名顧客參加抽獎.
參考公式: , , , .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用長14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架,如果所制的底面的一邊比另一邊長0.5 m,那么容器的最大容積為________m3.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:以點C(t, )(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O,A,與y軸交于點O,B,其中O為原點.
(1)當t=2時,求圓C的方程;
(2)求證:△OAB的面積為定值;
(3)設(shè)直線y=﹣2x+4與圓C交于點M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,A、B、C的對邊分別為a、b、c,己知c﹣b=2bcosA.
(1)若a=2 ,b=3,求c;
(2)若C= ,求角B.
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