（本小題滿分12分）已知斜率為1的直線與雙曲線相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）。
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過直線上一點(diǎn)M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點(diǎn)M應(yīng)在何處？并求出此時(shí)的橢圓方程。
（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由題設(shè)知：的方程為，代入的方程，并化簡得：
  (＊)…………………………2分
設(shè)，則， ……4分
由為的中點(diǎn)知，故
即.　　　故，　　∴  驗(yàn)證可知方程(＊)的△>0………6分
（Ⅱ）雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、，點(diǎn)關(guān)于直線①
的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為②  ………8分
解方程組①②得：交點(diǎn)         ……………………………9分
此時(shí)最小，所求橢圓的長軸，
∴        …………………………………………………………11分
又， ∴，故所求橢圓的方程為  ………………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程為____        _

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已知雙曲線，點(diǎn)在曲線上，曲線的離心率為，點(diǎn)、為曲線上易于點(diǎn)A的任意兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）求曲線上方程；
（2）若為曲線的焦點(diǎn)，求最大值；
（3）若以為直徑的圓過點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的實(shí)軸長是（　　）
A．2B．C．4D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)且與有相同漸近線的雙曲線方程是【   】
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知雙曲線的方程為5x2-4y2=20,左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2   
（1）求此雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程；
（2）若橢圓與此雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且有一公共點(diǎn)P滿足|PF1|·|PF2|=6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是常數(shù)，若是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則___▲_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩條漸近線方程為 ，則該雙曲線的離心率　▲

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.P是雙曲線的右支上一點(diǎn),  、分別為左、右焦點(diǎn),則內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為________.

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