【題目】在平面直角坐標系中,點的坐標為,拋物線的方程為,過作動直線交拋物線于兩點,設線段的中點為.
(1)若與重合,求直線的方程;
(2)求直線的斜率的取值范圍.
【答案】(1) ; (2)
【解析】
(1)由已知利用“點差法”求得直線斜率,代入直線方程點斜式得答案;
(2)當直線斜率不存在時,求得的坐標,可得的斜率,當直線的斜率存在時,設出直線方程,與拋物線方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關系求得的坐標,可得所在直線斜率,然后利用基本不等式求最值.
(1)設,如圖
與重合,即為中點.則,
則有,
兩式相減得,
即
所以直線的方程為:,即.
(2)當直線 軸時, ,的斜率為0;
當直線的斜率存在且不為0時,設直線的方程為
聯(lián)立,得.
則,.
所以
所以
當時,
由當且僅當時取等號.
所以此時,
當時,
同理可得此時
所以直線的斜率的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面中兩條直線和相交于點O,對于平面上任意一點M,若x,y分別是M到直線和的距離,則稱有序非負實數(shù)對(x,y)是點M的“距離坐標”.已知常數(shù)p≥0,q≥0,給出下列三個命題:
①若p=q=0,則“距離坐標”為(0,0)的點有且只有1個;
②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標”為(p,q)的點有且只有2個;
③若pq≠0則“距離坐標”為(p,q)的點有且只有4個.
上述命題中,正確命題的是______.(寫出所有正確命題的序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設常數(shù),已知復數(shù),和,其中均為實數(shù),為虛數(shù)單位,且對于任意復數(shù),有,將作為點的坐標,作為點的坐標,通過關系式,可以看作是坐標平面上點的一個變換,它將平面上的點變到這個平面上的點.
(1)分別寫出和用表示的關系式;
(2)設,當點在圓上移動時,求證:點經該變換后得到的點落在一個圓上,并求出該圓的方程;
(3)求證:對于任意的常數(shù),總存在曲線,使得當點在上移動時,點經這個變換后得到的點的軌跡是二次函數(shù)的圖像,并寫出對于正常數(shù),滿足條件的曲線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點F為橢圓C:(a>b>0)的左焦點,點A,B分別為橢圓C的右頂點和上頂點,點P(,)在橢圓C上,且滿足OP∥AB.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點F的直線l交橢圓C于D,E兩點(點D位于x軸上方),直線AD和AE的斜率分別為和,且滿足﹣=﹣2,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率,且過焦點的最短弦長為3.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設分別是橢圓的左、右焦點,過點的直線與曲線交于不同的兩點、,求的內切圓半徑的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a,在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b.
若a,,求直線的斜率為的概率;
若a,,求直線的斜率為的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com