【題目】在平面直角坐標系中，點的坐標為，拋物線的方程為，過作動直線交拋物線于兩點，設線段的中點為.

（1）若與重合，求直線的方程；

（2）求直線的斜率的取值范圍.

【答案】(1) ; (2)

【解析】

（1）由已知利用“點差法”求得直線斜率，代入直線方程點斜式得答案；
（2）當直線斜率不存在時，求得的坐標，可得的斜率，當直線的斜率存在時，設出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系求得的坐標，可得所在直線斜率，然后利用基本不等式求最值．

(1)設，如圖

與重合，即為中點.則,

則有,

兩式相減得,

即

所以直線的方程為：，即.

(2)當直線 軸時， ，的斜率為0;

當直線的斜率存在且不為0時，設直線的方程為

聯(lián)立，得.

則，.

所以

所以

當時,

由當且僅當時取等號.

所以此時,

當時,

同理可得此時

所以直線的斜率的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，是菱形， 是矩形，平面，，，.

（1）求證：平面平面 ；

（2）在線段上取一點，當二面角的大小為時，求.

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

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【題目】如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個命題：

①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有2個；

③若pq≠0則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有4個．

上述命題中，正確命題的是______．（寫出所有正確命題的序號）

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【題目】設常數(shù)，已知復數(shù)，和，其中均為實數(shù)，為虛數(shù)單位，且對于任意復數(shù)，有，將作為點的坐標，作為點的坐標，通過關系式，可以看作是坐標平面上點的一個變換，它將平面上的點變到這個平面上的點.

（1）分別寫出和用表示的關系式；

（2）設，當點在圓上移動時，求證：點經該變換后得到的點落在一個圓上，并求出該圓的方程；

（3）求證：對于任意的常數(shù)，總存在曲線，使得當點在上移動時，點經這個變換后得到的點的軌跡是二次函數(shù)的圖像，并寫出對于正常數(shù)，滿足條件的曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形 中，，.

（1）若為的中點，則 ______

（2）點在線段上運動，則||的最小值為___________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點F為橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點，點A，B分別為橢圓C的右頂點和上頂點，點P(，)在橢圓C上，且滿足OP∥AB．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（點D位于x軸上方），直線AD和AE的斜率分別為和，且滿足﹣＝﹣2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，且過焦點的最短弦長為3.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設分別是橢圓的左、右焦點，過點的直線與曲線交于不同的兩點、，求的內切圓半徑的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b．

若a，，求直線的斜率為的概率；

若a，，求直線的斜率為的概率．

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