【題目】已知函數(shù).

(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若，記函數(shù)是函數(shù)的兩個極值點，且的最小值．

【答案】（Ⅰ）當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（Ⅱ）求出g（x1）-g（x2）的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最小值即可．

（Ⅰ）的定義域為，

①時，，∴在上單調(diào)遞增.

② 時，由得，∴在上單調(diào)遞增

由得，∴在上單調(diào)遞減

綜上所述:①當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；

②時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（Ⅱ）

，

∵是函數(shù)的兩個極值點，

∴是方程的兩根

由韋達(dá)定理可知，

∵，∴

又，

且在上單調(diào)遞減，

可知，所以

設(shè)

所以，，所以單調(diào)遞減.

故

所以的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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求證：（1）最小值（）一定去自數(shù)表的不同列；

（2）存在數(shù)表中唯一的一列（）使得數(shù)表仍然具有性質(zhì)（）．

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（Ⅰ）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；

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【題目】已知橢圓：的右焦點為，短軸長為2，過定點的直線交橢圓于不同的兩點、（點在點，之間）.

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【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運動的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進行了考核.記表示學(xué)生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生的考核成績，并作成如下莖葉圖：

（Ⅰ）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取3人，設(shè)表示這3人中成績滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時培訓(xùn)有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效，并說明理由.

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【題目】函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當(dāng)時y取最大值1，當(dāng)時，y取最小值﹣1．

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【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

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【題目】某校為“中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復(fù)賽資格，某校有900名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．

（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線；

（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？

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