Question

設(shè)函數(shù)f（x）=loga

1+x

1-x

的圖象經(jīng)過點（-

1

2

，-1）．
（1）求實數(shù)a；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并寫出f（

1

2

）的值．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)點在圖象上，代入即可求實數(shù)a；
（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性進行判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出f（

1

2

）的值．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=loga

1+x

1-x

的圖象經(jīng)過點（-

1

2

，-1）．
∴loga

1- 1 2

1+ 1 2

=loga

1

3

=-1，解得a=3；
（2）由

1+x

1-x

＞0得-1＜x＜1，即函數(shù)定義域為（-1，1），
則f（-x）=log_a

1-x

1+x

=log_a（

1+x

1-x

）^-1=-loga

1+x

1-x

=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
則f（

1

2

）=-f（-

1

2

）=1．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及對數(shù)函數(shù)的運行性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．