Question

在（1-x+2x²）⁵展開(kāi)式中，含x⁷的項(xiàng)的系數(shù)是    ．（用數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)（1-x+2x²）⁵ 的展開(kāi)式的含x⁷的項(xiàng)由兩類構(gòu)成，然后求出各類的含x⁷的項(xiàng)，再將各個(gè)項(xiàng)加起來(lái)，
即可得到所求的項(xiàng)的系數(shù)．
解答：解：（1-x+2x²）⁵ 的展開(kāi)式的含x⁷的項(xiàng)由5個(gè)括號(hào)中的兩個(gè)括號(hào)出 2x²，三個(gè)括號(hào)出-x，
或三個(gè)括號(hào)出2x²，一個(gè)括號(hào)出-x，一個(gè)括號(hào)出1，
故含x⁷的項(xiàng)是C₅² （2X²）²（-x）³+C₅³（2x²）³C₂¹（-x）•1=-40x⁷-160x⁷=-200x⁷，
故含x⁷的項(xiàng)的系數(shù)是-200，
故答案為：-200．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．