Question

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，橫軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，有曲線C：ρ=4cosθ，過極點(diǎn)的直線θ=φ（φ∈R且φ是參數(shù)）交曲線C于兩點(diǎn)0，A，令OA的中點(diǎn)為M．
（1）求點(diǎn)M在此極坐標(biāo)下的軌跡方程（極坐標(biāo)形式）．
（2）當(dāng)φ=

5π

3

時，求M點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）由點(diǎn)A滿足ρ=4cosθ，即可得出OA的中點(diǎn)M的軌跡為ρ=2cosθ．
（2）當(dāng)φ=

5π

3

時，ρ=2cos

5π

3

=1，即可得出點(diǎn)M的直角坐標(biāo)．

解答： 解：（1）∵點(diǎn)A滿足ρ=4cosθ，過極點(diǎn)的直線θ=φ（φ∈R且φ是參數(shù)）交曲線C于兩點(diǎn)0，A．
∴OA的中點(diǎn)M的軌跡為ρ=2cosθ，
（2）當(dāng)φ=

5π

3

時，ρ=2cos

5π

3

=1，
∴x=1×cos

5π

3

=

1

2

，y=1×cos

5π

3

=-

3

2

．
∴M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(

1

2

，-

3

2

)．

點(diǎn)評：本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方法，屬于基礎(chǔ)題．