設(shè)M是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，∠F1MF2=
π
6
，則△MF1F2的面積為（　�。�
A、
16
3
3
B、16(2+
3
)
C、16(2-
3
)
D、16
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓的定義和余弦定理建立關(guān)于m、n的方程組，平方相減即可求出|PF1|•|PF2|，結(jié)合三角形的面積公式，可得△MF1F2的面積
解答： 解：∵橢圓方程為
x2
25
+
y2
16
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，∠F1MF2=
π
6
，
∴a2=25，b2=16，可得c2=a2-b2=9，即a=5，c=3，
設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則有m+n=10，
∵∠F1MF2=
π
6
，
∴36=m2+n2-2mncos
π
6

∵（m+n）2=m2+n2+2mn，
∴mn=
64
2+
3
，
∴|PF1|•|PF2|=
64
2+
3
．
∴△PF1F2的面積S=
1
2
|PF1|•|PF2|sin
π
6
=
1
2
•
64
2+
3
•
1
2
=16（2-
3
）．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形，求它的面積，著重考查了余弦定理、橢圓的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2tan（kx-
π
3
）的最小正周期T滿足1＜T＜
3
2
，求正整數(shù)k的值，并指出f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直四棱柱A1B1C1 D1-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件
 
時(shí)，有A1 B⊥B1 D1．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={x|lnx＞0}，N={x|-3≤x≤3}，則M∩N=（　�。�
A、（1，3]
B、[1，3）
C、（1，3）
D、[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，橫軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，有曲線C：ρ=4cosθ，過(guò)極點(diǎn)的直線θ=φ（φ∈R且φ是參數(shù)）交曲線C于兩點(diǎn)0，A，令OA的中點(diǎn)為M．
（1）求點(diǎn)M在此極坐標(biāo)下的軌跡方程（極坐標(biāo)形式）．
（2）當(dāng)φ=
5π
3
時(shí)，求M點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5
3
cos2x+
3
sin2x-4sinxcosx，x∈[
π
4
，
π
2
]
（1）求f（x）最小值
（2）求f（x）的單減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A，B（xA＜xB），與y軸交于點(diǎn)C，△ABC的外接圓的圓心為M（1，-1），斜率為3的直線l與⊙M交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且滿足ME⊥MF．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及⊙M的半徑R的值；
（2）求直線l的方程；
（3）設(shè)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A，C在l的同側(cè)，求||PA|-|PC||的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：
1+sin2θ-cos2θ
1+sin2θ+cos2θ
=tanθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線
x=2+cosθ
y=-1+sinθ
（θ為參數(shù)）的對(duì)稱中心（　　）
A、在直線y=2x上
B、在直線y=-2x上
C、在直線y=x-3上
D、在直線y=x+3上

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同步練習(xí)冊(cè)答案