Question

已知直線l₁：ax+（1-a）y=3與直線l₂：（a-1）x+（2a+3）y=2，則a取何值時，直線l₁與l₂：（1）平行；（2）相交；（3）垂直．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系,直線的一般式方程與直線的平行關系

專題：直線與圓

分析：（1）根據方程得出a（2a+3）-（1-a）（a-1）=0，2a-3（a-1）≠0，求解可判斷平行的條件．
（2）利用相交得出：a（2a+3）-（1-a）（a-1）≠0，
（3）利用垂直得出：a（a-1）+（1-a）（2a+3）=0，求解即可．

解答： 解：∵直線l₁：ax+（1-a）y=3與直線l₂：（a-1）x+（2a+3）y=2，
（1）∵直線l₁與l₂平行；
∴a（2a+3）-（1-a）（a-1）=0，2a-3（a-1）≠0，
3a²+a+1=0．無解，
∴a取任何值，直線l₁與l₂不平行；
（2）∵直線l₁與l₂相交，
∴a（2a+3）-（1-a）（a-1）≠0
即3a²+a+1≠0，恒成立，
∴a取任何值，直線l₁與l₂相交．
（3）∵l₁，l₂垂直．
∴a（a-1）+（1-a）（2a+3）=0
即a=1，或a=-3，
∴a=1，或a=-3，直線l₁與l₂垂直．

點評：本題考查兩條直線的位置關系，用好直線的位置關系是解題的關鍵，考查計算能力．