Question

把數(shù)列{

1

2n-1

}的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表．第k行有2^k-1個數(shù)，第t行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（8，17）=

 

Answer 1

考點：歸納推理

專題：簡易邏輯

分析：跟據(jù)第k行有2^k-1個數(shù)知每行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t-1行一共出現(xiàn)了多少個數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由

1

2n-1

可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）

解答： 解：由第k行有2^k-1個數(shù)，知每一行數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項是1，公比是2，
前t-1行共有

1-2t-1

1-2

=2t-1-1個數(shù)，
∴第t行第一個數(shù)是A（t，1）=

1

2•2t-1-1

=

1

2t-1

，
∴A（t，s）=

1

2t-1+2(s-1)

，
令t=8，s=17，
∴A（8，17）=

1

287

．
故答案為：

1

287

點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意數(shù)表的合理運用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于中檔題