【題目】某電視臺問政直播節(jié)目首場內(nèi)容是“讓交通更順暢”.ABC、D四個管理部門的負(fù)責(zé)人接受問政,分別負(fù)責(zé)問政AB、C、D四個管理部門的現(xiàn)場市民代表(每一名代表只參加一個部門的問政)人數(shù)的條形圖如下.為了了解市民對武漢市實施“讓交通更順暢”幾個月來的評價,對每位現(xiàn)場市民都進(jìn)行了問卷調(diào)查,然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所示:

滿意

一般

不滿意

A部門

50%

25%

25%

B部門

80%

0

20%

C部門

50%

50%

0

D部門

40%

20%

40%

(1)若市民甲選擇的是A部門,求甲的調(diào)查問卷被選中的概率;

(2)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進(jìn)行電視訪談,求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率.

【答案】(1)0.1(2)

【解析】

(1)由條形統(tǒng)計圖中可以得到市民代表共200人,其中負(fù)責(zé)問政A部門的市民為40人,又由分層抽樣20份求出從A部門問卷中抽取了4份,繼而得到甲的調(diào)查問卷被選中的概率

(2)分別計算出分層抽樣20份中負(fù)責(zé)問政A,B,C,D四部門的市民人數(shù),其中可以得到不滿意的人數(shù),用枚舉法列出符合條件的情況,然后求出結(jié)果

解:(1)由條形圖可得,分別負(fù)責(zé)問政A,B,C,D四個管理部門的現(xiàn)場市民代表共有200人,其中負(fù)責(zé)問政A部門的市民為40人.

由分層抽樣可得從A部門問卷中抽取了份.設(shè)事件M=“市民甲被選中進(jìn)行問卷調(diào)查”,所以.

∴若甲選擇的是A部門,甲被選中問卷調(diào)查的概率是0.1.

(2)由圖表可知,分別負(fù)責(zé)問政A,BC,D四部門的市民被選中進(jìn)行問卷調(diào)查的人數(shù)為4,5,6,5.其中不滿意的人數(shù)分別為1,1,0,2個.記對A部門不滿意的市民是a;對B部門不滿意的市民是b;對D部門不滿意的市民是c,d.

設(shè)事件N=“從填寫不滿意的市民中選出2人,至少有一人選擇的是D”.

從填寫不滿意的市民中選出2人,共有(ab),(ac),(a,d),(b,c),(b,d),(cd)共6個基本事件;而事件N有(ac),(a,d),(bc),(bd),(cd)共5個基本事件,所以.

∴這兩人中至少有一人選擇的是D的概率是.

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