【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當時,證明: ;

(2)若關(guān)于的方程有且只有一個實根,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:

(1)時,構(gòu)造函數(shù),則當時, 單調(diào)遞減,當時, 單調(diào)遞增. ,據(jù)此可得.

(2)構(gòu)造函數(shù),令 ,,分類討論:

①當時, ,此時有一個零點,

②當時, ,

時, 有一個零點,

時, 有一個零點,

時, 有一個零點,

綜上可知,當方程有且只有一個實根時, 的取值范圍是.

試題解析:

1)當時,令,

故當時, ,所以單調(diào)遞減,

時, ,所以單調(diào)遞增.

,

所以,所以.

2)令 ,

,

①當時, , 在區(qū)間上的情況如下:

,此時有一個零點,

②當時, ,

時,即時,

在區(qū)間上的情況如下:

所以極小值為,極大值為

的圖象可知有一個零點,

時,

在區(qū)間上的情況如下:

所以函數(shù)的極小值為,極大值為

的圖象可知有一個零點,

,即時,

為單調(diào)遞減函數(shù),由的圖象知有一個零點,

綜上可知,當方程有且只有一個實根時, 的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, , , ,若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上,則該球的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱錐中,因為 , ,所以,則該幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球,則 ,其體積為 ;故選D.

點睛:在處理幾何體的外接球問題,往往將所給幾何體與正方體或長方體進行聯(lián)系,常用補體法補成正方體或長方體進行處理,本題中由數(shù)量關(guān)系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球,也是處理本題的技巧所在.

型】單選題
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù),則的大致圖象為(

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,已知橢圓經(jīng)過不同的三點在第三象限),線段的中點在直線上.

(Ⅰ)求橢圓的方程及點的坐標;

(Ⅱ)設(shè)點是橢圓上的動點(異于點且直線分別交直線兩點,問是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.

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【題目】某電視臺問政直播節(jié)目首場內(nèi)容是“讓交通更順暢”.ABC、D四個管理部門的負責(zé)人接受問政,分別負責(zé)問政A、B、C、D四個管理部門的現(xiàn)場市民代表(每一名代表只參加一個部門的問政)人數(shù)的條形圖如下.為了了解市民對武漢市實施“讓交通更順暢”幾個月來的評價,對每位現(xiàn)場市民都進行了問卷調(diào)查,然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所示:

滿意

一般

不滿意

A部門

50%

25%

25%

B部門

80%

0

20%

C部門

50%

50%

0

D部門

40%

20%

40%

(1)若市民甲選擇的是A部門,求甲的調(diào)查問卷被選中的概率;

(2)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進行電視訪談,求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù), ).

(1)求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

(2)若曲線上的動點到直線的最大距離為,求的值.

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【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,垂直于底面,.

1)求平面與平面所成二面角的大;

2)設(shè)棱的中點為,求異面直線所成角的大小.

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【題目】已知正項等比數(shù)列滿足,若存在兩項,使得,則的最小值為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,多面體, 是正方形, 是梯形, , , 平面 分別為棱的中點

求證:平面平面;

求平面和平面所成銳二面角的余弦值

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【題目】已知為橢圓的右焦點, 上的任意一點.

(1)求的取值范圍;

(2)上異于的兩點,若直線與直線的斜率之積為,證明: 兩點的橫坐標之和為常數(shù).

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