【題目】在△ABC中，B=60°，AC= ，則AB+2BC的最大值為 ．

【答案】2
【解析】解：設(shè)AB=c AC=b BC=a 由余弦定理
cosB=
所以a2+c2﹣ac=b2=3
設(shè)c+2a=m
代入上式得
7a2﹣5am+m2﹣3=0
△=84﹣3m2≥0 故m≤2
當(dāng)m=2 時(shí)，此時(shí)a= ，c= 符合題意
因此最大值為2
另解：因?yàn)锽=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，
由正弦定理，有
= = = =2，
所以AB=2sinC，BC=2sinA．
所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin（120°﹣A）+4sinA
=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA
= cosA+5sinA
=2 sin（A+φ），（其中sinφ= ，cosφ= ）
所以AB+2BC的最大值為2 ．
所以答案是：2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且AB=8，BC=6，其中A（﹣4，0）、B（4，0）．

（1）若A、B為橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，求該橢圓的方程；
（2）若A、B為雙曲線的焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，求雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式： ≥2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=2sin（ ），x∈R的圖象只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向右平移 個(gè)單位長度，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍
B.向左平移 個(gè)單位長度，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍
C.向左平移 個(gè)單位長度，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍
D.向右平移 個(gè)單位長度，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 =1（b∈N*）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1 ， F2 ， 點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，|OP|＜5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（ ）
A.2
B.3
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，
（1）a2=﹣1，S15=75，求an與Sn；
（2）a1+a2+a3+a4=124，an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，Sn=210，求項(xiàng)數(shù)n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x﹣2）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且2Sn=（an﹣1）（an+2），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn ， 試比較Tn與 的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中．已知a1=b1=1．a(chǎn)2=b2 ． a6=b3
（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案