Question

【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中．已知a1=b1=1．a(chǎn)2=b2 ． a6=b3
（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式an和等比數(shù)列{bn}的通項公式bn；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中．a(chǎn)1=b1=1，a2=b2，a6=b3，

∴ ，且d≠0，

解得d=3，q=4，

∴an=1+（n﹣1）×3=3n﹣2，

bn=qn﹣1=4n﹣1．

（2）解：由（1）得anbn=（3n﹣2）4n﹣1，

∴Sn=140+4×4+7×42+…+（3n﹣2）4n﹣1，①

4Sn=4+4×42+7×43+…+（3n﹣2）4n，②

①﹣②，得：﹣3Sn=1+3（4+42+43+…+4n﹣1）﹣（3n﹣2）4n

=1+3× ﹣（3n﹣2）4n

=﹣3﹣（3n﹣3）4n．

∴Sn=1+（n﹣1）4n

【解析】（1）由已知條件結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質，列出方程組，求出等差數(shù)列{an}的公差和等比數(shù)列{bn}的公比，由此能求出等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的通項公式．（2）由anbn=（3n﹣2）4n﹣1 ， 利用錯位相減法能求出數(shù)列{anbn}的前n項和Sn ．
【考點精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和等比數(shù)列的通項公式（及其變式）的相關知識點，需要掌握通項公式：或；通項公式：才能正確解答此題．