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【題目】設函數，其中，.

（1）設，若函數的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；

（2）若將的圖象向左平移個單位，或者向右平移個單位得到的圖象都過坐標原點，求所有滿足條件的和的值；

（3）設，，已知函數在區(qū)間上的所有零點依次為，且，，求的值.

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

（1）根據對稱軸對應三角函數最值以及計算的值；（2）根據條件列出等式求解和的值；（3）根據圖象利用對稱性分析待求式子的特點，然后求值.

（1），因為是一條對稱軸，對應最值；又因為，所以，所以，則；（2）由條件知： ，可得，則，又因為，所以，則，

故有：，當為奇數時，令，

所以 ，當為偶數時，令，所以

，當時，

，又因為，所以；（3）分別作出（部分圖像）與圖象如下：

因為，故共有個；記對稱軸為，據圖有：，，，，，

則，令，

則，又因為，所以，由于與僅在前半個周期內有交點，所以，

則.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在處取得極值，對恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設{an}是公比不為1的等比數列，其前n項和為Sn ， 且a5 ， a3 ， a4成等差數列．
（1）求數列{an}的公比；
（2）證明：對任意k∈N+ ， Sk+2 ， Sk ， Sk+1成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了保護環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化硅轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月都有處理量,且處理量最多不超過噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化硅得到可利用的化工產品價值為元.

（1）設該單位每月獲利為（元），試將表示月處理（噸）的函數；

（2）若要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應控制在什么范圍？

（3）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是正四面體V-ABC的面VBC上一點，點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，則動點P的軌跡是( )

A. 直線 B. 拋物線

C. 離心率為的橢圓 D. 離心率為3的雙曲線

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個結論：

①平行于同一直線的兩條直線互相平行；

②垂直于同一平面的兩個平面互相平行；

③若，是兩個平面；，是異面直線；且，，，，則；

④若三棱錐中，，，則點在平面內的射影是的垂心；

其中錯誤結論的序號為__________．（要求填上所有錯誤結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．

（1）求證：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．

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【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美.圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體的所有棱長和為_______.

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