Question

9．某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)高三理科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)高三理科班全部100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{4}{10}$．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	10
乙班		30
合計(jì)

（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考數(shù)據(jù)：（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）首先由題意求得優(yōu)秀的人數(shù)，據(jù)此結(jié)合列聯(lián)表的特征寫出列聯(lián)表即可；
（Ⅱ）結(jié)合（1）中的列聯(lián)表結(jié)合題意計(jì)算K² 的值即可確定喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知：所有優(yōu)秀的人數(shù)為：$100×\frac{4}{10}=40$ 人，據(jù)此完成列聯(lián)表如下所示：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	10	30	40
乙班	30	30	60
合計(jì)	40	60	100

（Ⅱ）由列聯(lián)表中的結(jié)論可得：${K}^{2}=\frac{100×{（10×30-30×30）}^{2}}{60×40×40×60}=6.25＜6.635$，
則若按99%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表的概念，獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想及其應(yīng)用等，重點(diǎn)考查學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．