Question

設實數(shù)a為區(qū)間[0，4]內(nèi)的隨機數(shù)，則函數(shù)f（x）=log₃（x+

1

x

-a）（x＞0）的值域為R的概率等于

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由題意，求出使函數(shù)f（x）=log₃（x+

1

x

-a）（x＞0）的值域為R的a的范圍，然后利用幾何概型的公式解答．

解答： 解：由題意，在區(qū)間[0，4]內(nèi)的隨機取數(shù)，區(qū)間長度為4，
使函數(shù)f（x）=log₃（x+

1

x

-a）（x＞0）的值域為R，因為x+

1

x

≥2，所以a≥2，區(qū)間[2，4]的長度為2，
由幾何概型公式得使函數(shù)f（x）=log₃（x+

1

x

-a）（x＞0）的值域為R的概率為

2

4

=

1

2

；
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了幾何概型的概率公式的運用；關(guān)鍵是明確使函數(shù)f（x）=log₃（x+

1

x

-a）（x＞0）的值域為R的a的范圍．