【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且2sin Acos B=2sin C﹣sin B. ①求角A;
②若a=4 ,b+c=8,求△ABC 的面積.
【答案】解:①∵2sinAcosB=2sinC﹣sinB, ∵由正弦定理可得:2acosB=2c﹣b,即:cosB= ,
又∵cosB= ,
∴ =
,解得:b2+c2﹣a2=bc,
∴cosA= =
=
,
又∵A∈(0,π),
∴A=
②∵由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA,a=4 ,b+c=8,
∴(4 )2=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=64﹣3bc,
∴bc= ,
∴△ABC 的面積S= bcsinA=
=
【解析】①由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得cosB= ,結(jié)合余弦定理可求b2+c2﹣a2=bc,可求cosA,結(jié)合范圍A∈(0,π),可求A的值.②由已知及余弦定理可得bc=
,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí),掌握正弦定理:,以及對(duì)余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:
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;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2,D為CC1中點(diǎn).
(1)求證:AB1⊥平面A1BD;
(2)求銳二面角A-A1D-B的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1=1,S7=28,記bn=[lgan],其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[0.9]=0,[lg99]=1,則數(shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a>0,a≠1).
(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若f(t2t
1)+f(t
2)<0,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)= sin2x﹣
cos2x+1的圖象向左平移
個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則下列關(guān)予函數(shù)y=g(x)的說法錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù)y=g(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)y=g(x)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=
C. g(x)dx=
D.函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[ ,
]上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a,b∈R,且a≠0,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線斜率為0,且f(x)有極小值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)①當(dāng) a=b=l 時(shí),證明:xf(x)+2<0; ②當(dāng) a=1,b=﹣1 時(shí),若不等式:xf(x)>e+m(x﹣1)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且2sin Acos B=2sin C﹣sin B. ①求角A;
②若a=4 ,b+c=8,求△ABC 的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓及直線
,直線
被圓
截得的弦長(zhǎng)為
.
()求實(shí)數(shù)
的值.
()求過點(diǎn)
并與圓
相切的切線方程.
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