Question

17．設(shè)α∈（$\frac{π}{2}$，π），函數(shù)f（x）=（sinα）${\;}^{{x}^{2}-2x+3}$的最大值為$\frac{1}{4}$，則α=$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 可知y=（sinα）^x在定義域上是減函數(shù)，且∵x²-2x+3≥2，從而求得（sinα）²=$\frac{1}{4}$，從而解得．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinα∈（0，1），
∴y=（sinα）^x在定義域上是減函數(shù)，
∵x²-2x+3≥2，
∴（sinα）²=$\frac{1}{4}$，
∴sinα=$\frac{1}{2}$，
故α=$\frac{5π}{6}$，
故答案為：$\frac{5π}{6}$．

點評 本題考查了函數(shù)的最值及配方法與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，同時考查了復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用．