7．$\frac{1}{0!n!}$+$\frac{1}{1!（n-1）!}$+$\frac{1}{2!（n-2）!}$+…+$\frac{1}{n!0!}$=$\frac{{2}^{n}}{n!}$．

分析 將原式等價變形為n!（$\frac{1}{0!n!}$+$\frac{1}{1!（n-1）!}$+$\frac{1}{2!（n-2）!}$+…+$\frac{1}{n!0!}$）×$\frac{1}{n!}$，逆用組合數(shù)的公式變形化簡求之．

解答 解：原式=n!（$\frac{1}{0!n!}$+$\frac{1}{1!（n-1）!}$+$\frac{1}{2!（n-2）!}$+…+$\frac{1}{n!0!}$）×$\frac{1}{n!}$=$（\frac{n!}{0!n!}+\frac{n!}{1!（n-1）!}+\frac{n!}{2!（n-2）!}+…+\frac{n!}{n!0!}）×\frac{1}{n!}$=$（{C}_{n}^{0}+{C}_{n}^{1}+{C}_{n}^{2}+…+{C}_{n}^{n}）×\frac{1}{n!}$=$\frac{{2}^{n}}{n!}$；
故答案為：$\frac{{2}^{n}}{n!}$．

點評 本題考查了組合數(shù)公式的靈活運用；關鍵是發(fā)現(xiàn)每一項與組合數(shù)公式中階乘式的特點，從而正確等價變形，得到所求．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設α∈（$\frac{π}{2}$，π），函數(shù)f（x）=（sinα）${\;}^{{x}^{2}-2x+3}$的最大值為$\frac{1}{4}$，則α=$\frac{5π}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，點P（3，1）在y=f（x）的圖象上，且函數(shù)y=f（x-2012）的圖象關于點（2012，0）對稱，則不等式|f（x+1）|＜1的解集是（-4，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），且不等式f（x）-2x＜0的解集為（-1，2）．
（1）若函數(shù)y=f（x）+3a有零點，求a的取值范圍；
（2）a如何取值時，函數(shù)y=f（x）-（x2-ax+m）其中m＞1存在零點，并求出零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知集合A={a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7}，A∪B={a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，…，a100}，則所有滿足題意的集合B的個數(shù)為128．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ln[（5+k）x2+6x+k+5]，若f（x）在（-∞，-1]上為減函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知關于x的一元二次方程x2+ax+1=0，分別求滿足下列條件下的實數(shù)a的取值范圍．
（1）兩根均大于-1；
（2）一個根大于-1，另一個根小于-1；
（3）兩個根均在（-1，2）內(nèi)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{|{x+2}|+|{x-4}|-m}$的定義域為R．
（Ⅰ）求實數(shù)m的范圍；
（Ⅱ）若m的最大值為n，當正數(shù)a，b滿足$\frac{4}{a+5b}+\frac{1}{3a+2b}=n$時，求4a+7b的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=x2+2ax+1在區(qū)間（-6，6）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-6]．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案