設(shè)△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，若b=a•cos（A+B）．
（1）求證：；
（2）當(dāng)tanB取最大值時(shí)，求cotC的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)正弦定理=，利用兩角和的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)b=a•cos（A+B）得到即可；
（2）把tanB變形，利用基本不等式求出最大值時(shí)tanA的值，然后利用兩角和的正切公式求出tan（A+B），利用誘導(dǎo)公式得到tanC即可得到cotC．
解答：解：（1）由正弦定理，sinB=sinA•（cosAcosB-sinAsinB）=sinA•cosA•cosB-sin2AsinB⇒（1+sin2A）sinB=sinA•cosAcosB⇒
（2）
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，tanB的最大值
此時(shí)，
∵
∴．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理解決數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用兩角和與差的正切、余弦函數(shù)公式，會(huì)進(jìn)行三角恒等式的證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，A、B∈(0，
π
2
)，若b=a•cos（A+B）．
（1）求證：tanB=
tanA
2tan2A+1
；
（2）當(dāng)tanB取最大值時(shí)，求cotC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）設(shè)△ABC中，角A、B的對(duì)邊分別為a、b，若B=2A，且b=2af（A-
π
6
），求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x-
π
6
），x∈R．
（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及f（x）圖象的對(duì)稱軸方程；
（II）設(shè)△ABC中，角A、B的對(duì)邊分別為a、b，若B=2A，且b=2af（A-
π
6
），求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省深圳市高三下學(xué)期第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求f（x）的最大值；

（2）設(shè)△ABC中，角A、B的對(duì)邊分別為a、b，若B＝2A，且，

求角C的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西師大附中2010屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

設(shè)△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，若．

   （1）求證：；

   （2）當(dāng)取最大值時(shí)，求的值．

 

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