Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

的部分圖象如圖所示．
（1）試確定函數(shù)f（x）的解析式．
（2）若f（

α

2π

）=

1

3

，求cos（

π

3

-

α

2

）的值．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）由已知得A=

2-(-2)

2

=2，w=

2π

T

=

2π

4( 5 6 - 1 3 )

=π，由此結合圖象能求出f（x）．
（2）由已知得sin（

α

2

-

π

3

）=

1

6

，由此能求出cos（

π

3

-

α

2

）．

解答： 解：（1）由已知得A=

2-(-2)

2

=2，
w=

2π

T

=

2π

4( 5 6 - 1 3 )

=π，
∴f（x）=2sin（πx+φ），
把（

1

3

，2）代入，得2=2sin（

1

3

π+φ），
∵|φ|＜

π

2

，∴結合圖象得φ=-

π

3

，
∴f（x）=2sin（πx-

π

3

）．
（2）∵f（

α

2π

）=

1

3

，
∴2sin（

α

2

-

π

3

）=

1

3

，即sin（

α

2

-

π

3

）=

1

6

，
∴cos（

π

3

-

α

2

）=cos（

α

2

-

π

3

）=±

1-( 1 6 )2

=±

35

6

．

點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查三角函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的性質的合理運用．