【題目】已知D是以點(diǎn)A(4,1),B(﹣1,﹣6),C(﹣2,3)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包括邊界及內(nèi)部).
(1)寫出表示區(qū)域D的不等式組;
(2)設(shè)點(diǎn)B(﹣1,﹣6)、C(﹣2,3)在直線4x﹣3y﹣a=0的異側(cè),求a的取值范圍;
(3)若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y(k<0)的最小值為﹣k﹣6,求k的取值范圍.
【答案】
(1)解:A(4,1),B(﹣1,﹣6),C(﹣2,3)為頂點(diǎn),
則直線方程AB: 得7x﹣5y﹣23=0,
AC: ,即x+3y﹣7=0,
BC: ,即9x+y+15=0,
則對(duì)應(yīng)的不等式組為
(2)解:∵點(diǎn)B(﹣1,﹣6)、C(﹣2,3)在直線4x﹣3y﹣a=0的異側(cè),
∴將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得(14﹣a)(﹣17﹣a)<0,
即(a﹣14)(a+17)<0,得﹣17<a<14
(3)∵z=kx+y(k<0)的最小值為﹣k﹣6,這也是將點(diǎn)B(﹣1,﹣6)的坐標(biāo)代入的結(jié)果,
∴B是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,
∵y=﹣kx+z,∴0<﹣k<kAB或kBC<﹣k<0,(∵k<0,∴這種情況不存在)
∵kAB= ,∴0<﹣k< ,即﹣ <k<0
【解析】(1)先分別求出AB,BC,AB的方程,結(jié)合二元一次不等式組表示平面區(qū)域進(jìn)行表示,(2)根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為二元一次不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.(3)根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)建立直線斜率關(guān)系進(jìn)行求解即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 滿足3an﹣2Sn﹣1=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)bn= ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求f(n)= (n∈N+)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),直線.
(1)若直線與曲線相切,求切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值;
(2)若函數(shù),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在以為直徑的圓上,垂直與圓所在平面,為的垂心.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,且橢圓與圓: 的公共弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程.
(2)過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn), ,試判斷在軸上是否存在點(diǎn),使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:若x>0,則函數(shù)y=x+ 的最小值為1,命題q:若x>1,則x2+2x﹣3>0,則下列命題是真命題的是( )
A.p∨q
B.p∧q
C.(¬p)∧(¬q)
D.p∨(¬q)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且BC邊上的高為 ,則當(dāng) + 取得最大值時(shí),內(nèi)角A=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐ABC﹣A1B1C1中,底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AA1= ,P、Q分別是AB、AC上的點(diǎn),且PQ∥BC.
(1)若平面A1PQ與平面A1B1C1相交于直線l,求證:l∥B1C1;
(2)當(dāng)平面A1PQ⊥平面PQC1B1時(shí),確定點(diǎn)P的位置并說(shuō)明理由.S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:
①已知a,b,m都是正數(shù),并且a<b,則 > ;
②在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若∠A=60°,a=7,b=8,則三角形有一解;
③若函數(shù)f(x)= ,則f( )+f( )+f( )+…+f( )=5;
④在等比數(shù)列{an}中,a1+a2+…+an= (其中n∈N* , q為公比);
⑤如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)M,N分別是CD,CC1的中點(diǎn),則異面直線A1M與DN所成角的大小是90°.
其中真命題有(寫出所有真命題的序號(hào)).
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