【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足3an﹣2Sn﹣1=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）bn= ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求f（n）= （n∈N+）的最大值．

【答案】
（1）解：由3an﹣2Sn﹣1=0，①

則3an+1﹣2Sn+1﹣1=0，②

②﹣①得an+1=3an，

∴數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列．

由3a1﹣2S1﹣1=0，得a1=1，

∴


（2）解：由①知，2Sn=3an﹣1，

∴bn= =3n．

．

= ．

當(dāng)且僅當(dāng) ，即n=4時(shí)，等號(hào)成立．

∴f（n）的最大值為


【解析】（1）由3an﹣2Sn﹣1=0，①則3an+1﹣2Sn+1﹣1=0，②然后②﹣①得an+1=3an ， 求出數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，進(jìn)一步求出首項(xiàng)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；（2）由①知，2Sn=3an﹣1，求出bn=3n，再求出Tn ， 然后由基本不等式即可求出f（n）的最大值．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a1=﹣3，11a5=5a8 ， 前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求an；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最��？并求Sn的最小值．

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【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)也是橢圓： （）的一個(gè)焦點(diǎn)， 與的公共弦長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求的方程

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與相交于， 兩點(diǎn)，與相交于， 兩點(diǎn)，且， 同向.若求直線的斜率；

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【題目】四面體ABCD中，AB和CD為對(duì)棱．設(shè)AB=a，CD=b，且異面直線AB與CD間的距離為d，夾角為θ．
（Ⅰ）若θ= ，且棱AB垂直于平面BCD，求四面體ABCD的體積；
（Ⅱ）當(dāng)θ= 時(shí)，證明：四面體ABCD的體積為一定值；
（Ⅲ）求四面體ABCD的體積．

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【題目】已知{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，a1+a2=b4 ， b1+b2=a2 ．
（1）求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn ．

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【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BB1=2BC，E為D1C1的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB．
（Ⅰ）證明：A1D1∥平面EBC；
（Ⅱ）證明：平面EDB⊥平面EBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（ ）
A.9.4，0.484
B.9.4，0.016
C.9.5，0.04
D.9.5，0.016

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）如果且關(guān)于的方程有兩解， （），證明.

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【題目】已知D是以點(diǎn)A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣2，3）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包括邊界及內(nèi)部）．
（1）寫出表示區(qū)域D的不等式組；
（2）設(shè)點(diǎn)B（﹣1，﹣6）、C（﹣2，3）在直線4x﹣3y﹣a=0的異側(cè)，求a的取值范圍；
（3）若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y（k＜0）的最小值為﹣k﹣6，求k的取值范圍．

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