Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，S_n-

1

2

an+1=0（n∈N^*），則{a_n}的通項(xiàng)公式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答： 解：當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=

1

2

an+1-

1

2

a_n，
化為a_n+1=3a_n．a(chǎn)₁-

1

2

a₂=0，解得a₂=2．
∴當(dāng)n≥2時(shí)，數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，
∴an=2×3n-2．
∴{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

1 n=1 2•3n-2 n≥2

．
故答案為：a_n=

1 n=1 2•3n-2 n≥2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．