【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，證明： 在上存在唯一零點(diǎn)；

（2）設(shè)函數(shù)，（ 表示中的較小值），若，求的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）證明在上存在唯一零點(diǎn)，需從兩個(gè)方面進(jìn)行，一是單調(diào)性，確保至多一個(gè)零點(diǎn)，二是零點(diǎn)存在定理，確保至少一個(gè)零點(diǎn).（2）即求函數(shù)的最大值，根據(jù)分段函數(shù)最大值為各段最大值的最大值，先求各段函數(shù)單調(diào)性，確定最大值，并比較可得函數(shù)最大值.

試題解析：

解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)， ，而，所以在存在零點(diǎn).因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)， ，所以，則在上單調(diào)遞減，所以在上存在唯一零點(diǎn).

（2）由（1）得， 在上存在唯一零點(diǎn)， 時(shí)， 時(shí)，

.當(dāng)時(shí)，由于； 時(shí)， ，于是在單調(diào)遞增，則，所以當(dāng)時(shí)， .當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>， 時(shí)， ，則在單調(diào)遞增； 時(shí)， ，則在單調(diào)遞減，于是當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)的最大值為，所以的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在區(qū)間（0，3]上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，e）
C.（0， ]
D.[ ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖：

求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；

求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；

若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|mx|﹣|x﹣n|（0＜n＜1+m），若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.3＜m＜6
B.1＜m＜3
C.0＜m＜1
D.﹣1＜m＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)“2015年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)” 中公布的數(shù)據(jù)，從2011 年到2015 年，我國的

第三產(chǎn)業(yè)在中的比重如下:

年份

年份代碼

第三產(chǎn)業(yè)比重

（1）在所給坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；

（2）建立第三產(chǎn)業(yè)在中的比重關(guān)于年份代碼的回歸方程；

（3）按照當(dāng)前的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)2017 年我國第三產(chǎn)業(yè)在中的比重.

附注: 回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

, .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的有
①與y=x+1； ②y=x與y=|x|；
③y=|x|與； ④與y=x﹣1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列各組中兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．
（1）f（x）=x2+2x﹣1，g（x）=t2+2t﹣1；
（2）f（x）= ， g（x）=x+1；
（3）f（x）= ， g（x）=；
（4）f（x）=|3﹣x|+1，g（x）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2lnx﹣a（x2﹣1），a∈R，若當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞，0]
C.（﹣∞，1]
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)峰種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上處度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

(1) 求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；

(2) 若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)用，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；

(3) 求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.

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