Question

12．對(duì)于二次函數(shù)y=-4x²+8x-5，
（1）指出圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出它的圖象，并說明其圖象由y=-4x²的圖象經(jīng)過怎樣平移得來；
（3）分析函數(shù)的單調(diào)性．
（4）求函數(shù)的最大值或最小值．

Answer 1

分析 （1）二次函數(shù)y=-4x²+8x-5=-4（x-1）²-1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)
（2）畫出圖象，根據(jù)圖象的平移可得，
（3）結(jié)合圖象可得，
（4）結(jié)合圖象可得．

解答 解：二次函數(shù)y=-4x²+8x-5=-4（x-1）²-1
（1）開口向下；對(duì)稱軸為x=1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）；
（2）其圖象如圖所示，其圖象由y=-4x²的圖象向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得到；
（3）函數(shù)在（-∞，1）上是單調(diào)遞增，在（1，+∞）上是單調(diào)遞減．
（4）函數(shù)的最大值為-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．