過雙曲線C：
x2
4
-
y2
9
=1的左焦點作傾斜角為
π
6
的直線l，則直線l與雙曲線C的交點情況是（　�。�
A、沒有交點
B、只有一個交點
C、兩個交點都在左支上
D、兩個交點分別在左、右支上
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，消去y，得到x的方程，運用判別式和韋達定理，即可得到．
解答： 解：雙曲線C：
x2
4
-
y2
9
=1的a=2，b=3，
則c=
a2+b2
=
13
，
左焦點為（-
13
，0），
過左焦點作傾斜角為
π
6
的直線l的方程為y=
3
3
（x+
13
），
代入雙曲線方程，可得，
23x2-8
13
x-160=0，
則判別式△=64×13+4×23×160＞0，
x1+x2=
8
13
23
，x1x2=-
160
23
，
則直線和雙曲線有兩個交點，且為左右兩支各一個，
故選D．
點評：本題考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，考查直線方程和雙曲線方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，運用韋達定理和判別式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，點M在線段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，則實數(shù)t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若4a2-3b2=12（a，b∈R），則|2a-b|的最小值是
 
．

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設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y3=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為（　�。�
A、9，12B、8，11
C、8，12D、10，12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（0，-1）做拋物線x2=2y的切線則切點的縱坐標是
 
．

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某商場實行優(yōu)惠措施，若購物金額x在800元以上（含800元）打8折；若購物金額在500元以上（含500元）打9折，否則不打折．請設(shè)計一個算法程序框圖，要求輸入購物金額x，能輸出實際交款額，并寫出程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市為了治理大氣環(huán)境，盡量控制汽車尾氣對空氣的污染，減少霧霾．一方面鼓勵和補貼購買小排量汽車的消費者，同時在主城區(qū)采取對新車限量上號政策．已知該市2013年年初汽車擁有量為x1=100（單位：萬輛），第n年（2013年為第1年，2014年為第2年，…）年初的擁有量記為xn（單位：萬輛），該年度汽車的年增長量yn（單位：萬輛）滿足yn=λxn（1-
xn
200
），其中λ為常數(shù)，且λ∈（0，1）．
（1）若λ=
1
2
，問：第幾年該市汽車的年增長量yn最多，最多是多少萬輛？
（2）該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在球O表面上有A、B、C三個點，若∠AOB=∠BOC=∠COA=
π
3
，且O到平面的距離為2
2
，則此球的表面積為（　　）
A、48πB、36π
C、24πD、12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某旅游景點2011年利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發(fā)新項目，預(yù)測從2012年起每年利潤比上一年減少4萬元，2012年初，該景點一次性投入90萬元開發(fā)新項目，預(yù)測在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下，第n年（n為正整數(shù)，2012年為第1年）的利潤為100（1+
1
3n
）萬元．
（Ⅰ）設(shè)從2012年起的前n年，該景點不開發(fā)新項目的累計利潤為A萬元，開發(fā)新項目的累計利潤為B萬元（須扣除開發(fā)所投入資金），求A，B的表達式；
（Ⅱ）依上述預(yù)測，該景點從第幾年開始，開發(fā)新項目的累計利潤超過不開發(fā)新項目的累計利潤？

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同步練習(xí)冊答案