Question

橢圓對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是，則這個(gè)橢圓方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為，由題意得到a=2c，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是求得a和b，進(jìn)而得到橢圓的方程；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，同理可得橢圓方程的方程．
解答：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為，
由題意知a=2c，a-c=，
解得a=2，c=，
所以b²=9，所求的橢圓方程為．
同理，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，所求的橢圓方程為．
故答案為：或．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．要特別注意橢圓的焦點(diǎn)在x軸還是在y軸．