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函數y=f（x）為奇函數，且x∈[0，+∞）時，f（x）=x2-3x，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＞0的解集為
 
．
考點：其他不等式的解法,函數奇偶性的性質
專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：求出f（x）=
x2-3x，x≥0
-x2-3x，x＜0
，轉為
2f(x)
x
＞0，即
x≥0
2(x-3)＞0
或
x＜0
2(-x-3)＞0
求解即可．
解答： 解：∵函數y=f（x）為奇函數，
∴f（-x）=-f（x），
∵x∈[0，+∞）時，f（x）=x2-3x，
∴設x＜0，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-[x2+3x]=-x2-3x，（x＜0）
∴f（x）=
x2-3x，x≥0
-x2-3x，x＜0

∵不等式
f(x)-f(-x)
x
＞0，
∴
2f(x)
x
＞0，
∴
x≥0
2(x-3)＞0
或
x＜0
2(-x-3)＞0

即x＞3或x＜-3，
故答案為：（-∞，-3）∪（3，+∞）
點評：本題考查了函數的性質，解析式的求解，不等式的求解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若可行域為式子中的x、y滿足約束條件
y≤x
x+y≤1
y≥-1.

（1）求可行域的面積S；
（2）求z=
y+1
x+1
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩直線l1：x+my+3=0，l2：（m-1）x+2my+2m=0，若l1∥l2，則m的值為（　　）
A、0
B、-1或
1
2
C、3
D、0或3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-5，5]上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+4x
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）的大致圖象，并寫出函數的單調增區(qū)間與單調減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
21-x，x＜1
x
，x≥1
，則使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：函數f（x）=x2-2mx+4在[2，+∞）上單調遞增；q：關于x的不等式mx2+4（m-2）x+4＞0的解集為R．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a∈R，且loga（2a+1）＜loga（3a）＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
3
）
B、（0，
1
2
）
C、（
1
2
，1）
D、（
1
3
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

冪函數y=f （x）的圖象過點（9，3），則f（2）=
 
．

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