【題目】如圖，直三棱柱中， 是的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若， ，求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連接，設與的交點為，則為的中點，連接，又是的中點，由三角形中位線定理可得，從而根據(jù)線面平行的判定定理可得平面；（2）設點到平面的距離為，因為的中點在平面上，故到平面的距離也為，三棱錐的體積， 的面積，由得結果.

試題解析：（1）連接，設與的交點為，則為的中點，連接，又是的中點，所以.又平面， 平面，所以平面.

（2）由， 是的中點，所以，

在直三棱柱中， ， ，所以，

又，所以， ，所以.

設點到平面的距離為，因為的中點在平面上，

故到平面的距離也為，三棱錐的體積，

的面積，則，得，

故點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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【題目】某公司準備將萬元資金投入到市環(huán)保工程建設中,現(xiàn)有甲、乙兩個建設項目選擇,若投資甲項目一年后可獲得的利潤（萬元）的概率分布列如表所示:

且的期望;若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設材料的成本有關,在生產(chǎn)的過程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨立且調(diào)整的概率分別為和.若乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整的次數(shù)（次數(shù)）與的關系如表所示:

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的分布列;

（Ⅲ）若該公司投資乙項目一年后能獲得較多的利潤,求的取值范圍.

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A. 0B. 2C. 3D. 無數(shù)個

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（）請將該貨輪從甲地到乙地的運輸成本表示為航行速度（海里/小時）的函數(shù)．

（）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？

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【題目】已知斜三棱柱的所有棱長都相等，且.

(1)求證：；

(2)直線與直線所成角的余弦值.

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求橢圓的方程；

若直線AP，AQ與x軸交點的橫坐標分別為m，n，求證：mn為常數(shù)，并求出此常數(shù)．

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【題目】國慶70周年慶典磅礴而又歡快的場景，仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車需要用到某類花卉，而該類花卉有甲、乙兩個品種，花車的設計團隊對這兩個品種進行了檢測.現(xiàn)從兩個品種中各抽測了10株的高度，得到如下莖葉圖.下列描述正確的是（ ）

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C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，且乙品種比甲品種長的整齊

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【題目】設是首項為a，公差為d的等差數(shù)列(d≠0)， 是其前n項的和.記，n∈N*，其中c為實數(shù).

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