Question

12．△ABC中，AB=1，BC=2，∠B=$\frac{π}{3}$，記$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$
（Ⅰ）求（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）的值；
（Ⅱ）求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值．

Answer 1

分析 （I）先利用數(shù)量級的定義求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，再根據(jù)向量數(shù)量級的運算性質(zhì)計算；
（II）求出|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²，開方即可．

解答 解：（I）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|AB|×|BC|×cos（π-B）=1×2×（-$\frac{1}{2}$）=-1．
${\overrightarrow{a}}^{2}$=|AB|²=1，${\overrightarrow}^{2}$=|BC|²=4，
∴（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=8${\overrightarrow{a}}^{2}$-10$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-3${\overrightarrow}^{2}$=6．
（II）∵（2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）²=4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=4+4+4=12．
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量級運算，屬于基礎(chǔ)題．