17．設(shè)f（x）=（x2+x-1）9（2x+1）6，試求f（x）的展開(kāi)式中：
（1）所有項(xiàng)的系數(shù)和；
（2）所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和及所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和．

分析 （1）設(shè) f（x）=（x2+x-1）9（2x+1）6 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a24x24，令x=1，可得所有項(xiàng)的系數(shù)和．
（2）再令x=-1，可得所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和減去偶次項(xiàng)的系數(shù)和的值，再結(jié)合（1）的結(jié)果，求得所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和及所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和．

解答 解：（1）設(shè) f（x）=（x2+x-1）9（2x+1）6 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a24x24，
令x=1，可得所有項(xiàng)的系數(shù)和為 a0+a1+a2 +a3 +a4 +…+a24=36=729 ①，即所有項(xiàng)的系數(shù)和為729．
（2）再令x=-1，可得 a0 -a1+a2 -a3 +a4 +…+a22-a23+a24=-1 ②，
由①②求得偶次項(xiàng)的系數(shù)和為 a0+a2 +a4 +…+a24=364，所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和為 a1 +a3 +a5 +…+a23=365．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊(duì)，求不同的排隊(duì)方案的種數(shù)．
（1）選5名同學(xué)排成一行；
（2）全體站成一排，其中甲只能在中間或兩端；
（3）全體站成一排，其中甲、乙必須在兩端；
（4）全體站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；
（5）全體站成一排，男、女各站在一起；
（6）全體站成一排，男生必須排在一起；
（7）全體站成一排，男生不能排在一起；
（8）全體站成一排，男、女生各不相鄰；
（9）全體站成一排，甲、乙中間必須有2人；
（10）全體站成一排，甲必須在乙的右邊；
（11）全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變；
（12）排成前后兩排，前排3人，后排4人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．如圖，已知直線y=kx+m與曲線y=f（x）相切于兩點(diǎn)，則F（x）=f（x）-kx有（　�。�
A．2個(gè)零點(diǎn)B．3個(gè)極值點(diǎn)C．2個(gè)極大值點(diǎn)D．3個(gè)極大值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若θ是第三象限角，且$\sqrt{1+sinθ}$=cos$\frac{θ}{2}$+sin$\frac{θ}{2}$，則$\frac{θ}{2}$是（　�。�
A．第二、四象限B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．△ABC中，AB=1，BC=2，∠B=$\frac{π}{3}$，記$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$
（Ⅰ）求（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）的值；
（Ⅱ）求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知多項(xiàng)式x2+x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，則a2=（　�。�
A．32B．42C．46D．56

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．對(duì)于銳角α，若sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則cos（α-$\frac{π}{3}$）=（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$B．$\frac{3-\sqrt{2}}{8}$C．$\frac{3+\sqrt{2}}{8}$D．$\frac{2\sqrt{3}-1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足cos2B+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2B=1，0＜B＜$\frac{π}{2}$，若b=3，則a+c的取值范圍為（3，6]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}$=1的一條漸近線為y=-2x，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=4y的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{5}{4}$x2-5y2=1B．5y2-$\frac{5}{4}$x2=1C．$\frac{5}{4}$y2-5x2=1D．5x2-$\frac{5}{4}$y2=1

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同步練習(xí)冊(cè)答案