4.雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的一條漸近線經(jīng)過(guò)圓(x-2)2+(y+1)2=5的圓心,焦點(diǎn)到漸近線的距離為2,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是( 。
A.$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B.$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1C.$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1D.x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

分析 求出圓的圓心坐標(biāo),雙曲線的漸近線方程,利用焦點(diǎn)到漸近線的距離,列出關(guān)系式,求解雙曲線的幾何量,得到雙曲線方程.

解答 解:圓(x-2)2+(y+1)2=5的圓心(2,-1),雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的一條漸近線經(jīng)過(guò)圓(x-2)2+(y+1)2=5的圓心,可得:a=2b;焦點(diǎn)到漸近線的距離為2,可得$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=2$,即b=2,則a=4,
雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是:$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)與圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.函數(shù)f(x)=mx3+x2+n,g(x)=alnx.
(1)若f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+y-1=0,求f(x)的表達(dá)式;
(2)若對(duì)任意x∈[1,e],都有g(shù)(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè)F(x)=$\left\{\begin{array}{l}f(x),x<1\\ g(x),x≥1\end{array}$,對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a,曲線y=F(x)上是否存在兩點(diǎn)P,Q,使得△POQ是以O(shè)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.已知直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點(diǎn)為M,
(1)求過(guò)點(diǎn)M且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線l的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)M且與直線l3:x+3y+1=0平行的直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.“sin(α+β)=sinα+sinβ”是“α=0,β=0”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.分別求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)及在x=1處的導(dǎo)數(shù).
(1)y=$\frac{4}{{x}^{2}}$;
(2)y=$\frac{1}{x}$-$\sqrt{x}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)$z=\frac{{2{i^3}}}{1-i}$,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{1-ax}$在區(qū)間[-1,+∞)有意義,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,0].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.若sinx=-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,則cos2x=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則該正方體的內(nèi)切球的體積為$\frac{4π}{3}$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案