【題目】某工廠制作如圖所示的一種標(biāo)識(shí),在半徑為R的圓內(nèi)做一個(gè)關(guān)于圓心對(duì)稱的“H型”圖形,“H”型圖形由兩豎一橫三個(gè)等寬的矩形組成,兩個(gè)豎直的矩形全等且它們的長(zhǎng)邊是橫向矩形長(zhǎng)邊的倍,設(shè)O為圓心,,“H”型圖形的面積為S.
(1)將AB、AD用R、表示,并將S表示成的函數(shù);
(2)為了突出“H”型圖形,設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使S盡可能大,則當(dāng)為何值時(shí),S最大?并求出S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地出現(xiàn)了蟲害,農(nóng)業(yè)科學(xué)家引入了“蟲害指數(shù)”數(shù)列,表示第周的蟲害的嚴(yán)重程度,蟲害指數(shù)越大,嚴(yán)重程度越高,為了治理蟲害,需要環(huán)境整治、殺滅害蟲,然而由于人力資源有限,每周只能采取以下兩個(gè)策略之一:
策略:環(huán)境整治,“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足;
策略:殺滅害蟲,“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足;
當(dāng)某周“蟲害指數(shù)”小于1時(shí),危機(jī)就在這周解除.
(1)設(shè)第一周的蟲害指數(shù),用哪一個(gè)策略將使第二周的蟲害嚴(yán)重程度更小?
(2)設(shè)第一周的蟲害指數(shù),如果每周都采用最優(yōu)的策略,蟲害的危機(jī)最快在第幾周解除?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為, 是橢圓上的一個(gè)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為, ()是橢圓上異于的任意一點(diǎn), 軸, 為垂足, 為線段中點(diǎn),直線交直線于點(diǎn), 為線段的中點(diǎn),如果的面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,為平行四邊形,,平面,且,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)在線段上(不含端點(diǎn))是否存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在,確定的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()的圖象上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方的最小值為.
(1)求的值;
(2)設(shè),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、,且,證明:.(參考公式:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種治療新型冠狀病毒感染肺炎的復(fù)方中藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好,為了提高產(chǎn)品質(zhì)量,我國(guó)醫(yī)療科研專家攻堅(jiān)克難,新研發(fā)出、兩種新配方,在兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取數(shù)量相同的樣本,測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,規(guī)定指標(biāo)值小于時(shí)為廢品,指標(biāo)值在為一等品,大于為特等品.現(xiàn)把測(cè)量數(shù)據(jù)整理如下,其中配方廢品有件.
配方的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | |||||
頻數(shù) |
(1)求,的值;
(2)試確定配方和配方哪一種好?(說明:在統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,
(l)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于,設(shè),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于P,Q兩點(diǎn),M為線段PF的中點(diǎn),連接OM,則△OMQ的最小面積為( )
A.1B.C.2D.4
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