【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，

（l）設(shè)為參數(shù)，若，求直線(xiàn)的參數(shù)方程；

（2）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）1

【解析】

（1）由直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，求得，進(jìn)而由，代入上式得，得到直線(xiàn)的參數(shù)方程；

（2）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，求得，將直線(xiàn)的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，利用根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，列出方程，即可求解.

（1）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為即，

因?yàn)?/span>為參數(shù)，若，代入上式得，

所以直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）由，得，

由，代入，得

將直線(xiàn)的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，

得.（*）

則且，，

設(shè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)參數(shù)，恰為上述方程的根.

則，，，

由題設(shè)得.

則有，得或.

因?yàn)?/span>，所以

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的傾斜角.

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（1）求曲線(xiàn)C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D，證明：直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)F.

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【題目】以下四個(gè)命題：①設(shè)，則是的充要條件；②已知命題、、滿(mǎn)足“或”真，“或”也真，則“或”假；③若，則使得恒成立的的取值范圍為{或}；④將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線(xiàn)折起，使得，則三棱錐的體積為.其中真命題的序號(hào)為________.

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【題目】已知關(guān)于的方程在上恰有3個(gè)解，存在，使不等式成立.

（1）若為真命題，求正數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，且為假命題，求正數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線(xiàn)與在點(diǎn)處有相同的切線(xiàn)，求函數(shù)的極值；

（2）若時(shí)，不等式在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】黃金分割比例具有嚴(yán)格的比例性，藝術(shù)性，和諧性，蘊(yùn)含著豐富的美學(xué)價(jià)值.這一比值能夠引起人們的美感，被稱(chēng)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例.我們把離心率的橢圓稱(chēng)為“黃金橢圓”，則以下四種說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①橢圓是“黃金橢圓；

②若橢圓，的右焦點(diǎn)且滿(mǎn)足，則該橢圓為“黃金橢圓”；

③設(shè)橢圓，的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，右頂點(diǎn)為A，若，則該橢圓為“黃金橢圓”；

④設(shè)橢圓，，的左右頂點(diǎn)分別A，B，左右焦點(diǎn)分別是，，若，，成等比數(shù)列，則該橢圓為“黃金橢圓”；

A.1B.2C.3D.4

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【題目】若 表示從左到右依次排列的9盞燈,現(xiàn)制定開(kāi)燈與關(guān)燈的規(guī)則如下:

(1)對(duì)一盞燈進(jìn)行開(kāi)燈或關(guān)燈一次叫做一次操作;

(2)燈在任何情況下都可以進(jìn)行一次操作;對(duì)任意的,要求燈的左邊有且只有燈是開(kāi)燈狀態(tài)時(shí)才可以對(duì)燈進(jìn)行一次操作.如果所有燈都處于開(kāi)燈狀態(tài),那么要把燈關(guān)閉最少需要_____次操作;如果除燈外,其余8盞燈都處于開(kāi)燈狀態(tài),那么要使所有燈都開(kāi)著最少需要_____次操作.

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（1）求橢圓E的方程；

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