Question

7．某商店有標(biāo)號為0到9的10個(gè)氣球
（Ⅰ）若從10個(gè)氣球中任取4個(gè)氣球，將取出4個(gè)氣球的編號放在一起構(gòu)成一個(gè)四位數(shù)，則構(gòu)成的四位數(shù)中25的倍數(shù)共有多少個(gè)？
（Ⅱ）現(xiàn)從中取4個(gè)氣球，恰有2個(gè)氣球上的數(shù)字相鄰的取法有多少仲？
（Ⅲ）若把10個(gè)氣球掛成如下4列的形式，作為射擊的靶子，規(guī)定每次只能射擊每列最下面的一個(gè)（每次都能擊中且射中后這個(gè)氣球就會爆炸），把10個(gè)氣球全部擊中有幾種不同的射擊方案？

Answer 1

分析 （Ⅰ）分兩類，第一類，當(dāng)末尾是0時(shí)，當(dāng)末尾是5時(shí)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．
（Ⅱ）分情況討論，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，
（Ⅲ）一種射擊方案對應(yīng)于從0至9共十個(gè)數(shù)字中取2個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、2個(gè)數(shù)字的組合，因?yàn)槊拷M數(shù)的數(shù)字大小是固定的，數(shù)字小的掛下面，可得結(jié)論

解答 （Ⅰ）第一類，當(dāng)末尾是0時(shí)，其它3個(gè)位置任意排，故有A₉³=504種，
當(dāng)末尾是5時(shí)，首位有8種選擇，其它2個(gè)位置任意排，故有8A₈²=448種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有504+448=952種；
（Ⅱ）01連在一起時(shí)有15中情況；12連在一起時(shí)有10種情況；23連在一起有11種情況；34連在一起有11種情況；45連在一起有11種情況；
56和34一樣，67和23一樣；78和12一樣；89和01一樣，共有105種
（Ⅲ）一種射擊方案對應(yīng)于從0至9共十個(gè)數(shù)字中取2個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、2個(gè)數(shù)字的組合，因?yàn)槊拷M數(shù)的數(shù)字大小是固定的，數(shù)字小的掛下面．
所以共有C₁₀²C₈²C₅³=25200

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．