17．有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)．
（1）若恰有1個盒子不放球，求不同放法的種數(shù)；
（2）若恰有2個盒子不放球，求不同放法的種數(shù)．

分析 （2）“恰有一個盒內(nèi)放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事，通過小球分組然后求解即可．
（3）四個不同的球全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰有兩個盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個球分為兩組，再取兩個盒子，作全排列，由于四個球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和．

解答 解：（1）先選出放球的三個盒子，共$C_4^3$種選法；…2分
再把4個球分成2，1，1的三組，共$C_4^2$種分法；…4分
最后將三個盒子和三組球全排列，共$A_3^3$排法，…6分
由分步計數(shù)原理，共有$C_4^3C_4^2A_3^3=144$種不同放法． …8分
（2）先選出放球的兩個盒子，共$C_4^2$種選法；…10分
再將4個球放入選中的兩個盒子，共有$C_4^1+C_4^2+C_4^3$種放法，…14分
由分步與分類計數(shù)原理，共有$C_4^2（C_4^1+C_4^2+C_4^3）=84$種不同放法．…16分．

點評 本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的實軸長為2$\sqrt{3}$，一個焦點的坐標(biāo)為$（-\sqrt{5}，0）$．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若斜率為2的直線l交雙曲線C交于A，B兩點，且|AB|=4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)F是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B．若2$\overrightarrow{FA}$=$\overrightarrow{FB}$，則雙曲線C的離心率是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．國內(nèi)某大學(xué)有男生6000人，女生4000人，該校想了解本校學(xué)生的運動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取100人，調(diào)查他們平均每天運動的時間（單位：小時），統(tǒng)計表明該校學(xué)生平均每天運動的時間范圍是[0，3]．若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學(xué)生為“運動達人”，低于2小時的學(xué)生為“非運動達人”．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)按性別與“是否為‘運動達人’”進行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表．
運動時間
性別		運動達人非運動達人合計
男生36
女生26
合計100
（Ⅰ）請根據(jù)題目信息，將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補充完整，并通過計算判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為性別與“是否為‘運動達人’”有關(guān)；
（Ⅱ）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查該校的3名男生，設(shè)調(diào)查的3人中運動達人的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）及方差D（X）．
附表及公式：
 P（K2≥k0） 0.150.10 0.05 0.025 0.010 
 k0 2.0722.706 3.841  5.0246.635
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）7位同學(xué)站成一排，甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？
（2）7位同學(xué)站成一排，甲、乙和丙三個同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？
（3）7位同學(xué)站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾，不同站法種數(shù)有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若點O和點F2（-$\sqrt{2}$，0）分別為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}$=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則$\frac{{{{|{P{F_2}}|}^2}}}{{{{|{OP}|}^2}+1}}$的取值范圍為（1，$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某零件次品率為0.1．
（1）在該零件的生產(chǎn)過程中抽取4個零件，設(shè)次品數(shù)為ξ，求ξ的分布列；
（2）在該零件的生產(chǎn)過程中抽取20個零件，問次品數(shù)為幾個的可能性最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=x3-x2+x-2圖象在與y軸交點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某商店有標(biāo)號為0到9的10個氣球
（Ⅰ）若從10個氣球中任取4個氣球，將取出4個氣球的編號放在一起構(gòu)成一個四位數(shù)，則構(gòu)成的四位數(shù)中25的倍數(shù)共有多少個？
（Ⅱ）現(xiàn)從中取4個氣球，恰有2個氣球上的數(shù)字相鄰的取法有多少仲？
（Ⅲ）若把10個氣球掛成如下4列的形式，作為射擊的靶子，規(guī)定每次只能射擊每列最下面的一個（每次都能擊中且射中后這個氣球就會爆炸），把10個氣球全部擊中有幾種不同的射擊方案？

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