【題目】如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，證明：

（1）BE=EC；
（2）ADDE=2PB2 ．

【答案】
（1）證明：連接OE，OA，則∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，

∵PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，

∴PA=PD，

∴∠PAD=∠PDA，

∵∠PDA=∠CDE，

∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，

∴OE⊥BC，

∴E是 的中點(diǎn)，

∴BE=EC；


（2）證明：∵PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，

∴PA2=PBPC，

∵PC=2PA，

∴PA=2PB，

∴PD=2PB，

∴PB=BD，

∴BDDC=PB2PB，

∵ADDE=BDDC，

∴ADDE=2PB2．


【解析】（1）連接OE，OA，證明OE⊥BC，可得E是 的中點(diǎn)，從而BE=EC；（2）利用切割線定理證明PD=2PB，PB=BD，結(jié)合相交弦定理可得ADDE=2PB2 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知 ．
（1）請(qǐng)寫出fn（x）的表達(dá)式（不需證明）；
（2）設(shè)fn（x）的極小值點(diǎn)為Pn（xn ， yn），求yn；
（3）設(shè) ，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，求b﹣a的最小值．

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【題目】若函數(shù)f（x）= ，則函數(shù)y=|f（x）|﹣ 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ．

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（1）求證：E是AB中點(diǎn)；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．

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【題目】已知是拋物線： （）上一點(diǎn)， 是拋物線的焦點(diǎn)， 且.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知 ，過 的直線 交拋物線 于 、 兩點(diǎn)，以 為圓心的圓 與直線 相切，試判斷圓 與直線 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；

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求拋物線的方程；

如圖所示，過F的直線l與拋物線相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)兩點(diǎn)相鄰，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線相交于點(diǎn)M，求與的面積之積的最小值．

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