如圖，圓O：x2+y2=π2內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先求構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M的面積為S=2∫πsinxdx=-2cosx|π=4，代入幾何概率的計算公式可求．
解答：解：構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域，面積為π3
正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，
根據(jù)圖形的對稱性得：面積為S=2∫πsinxdx=-2cosx|π=4，
由幾何概率的計算公式可得，隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P=
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用積分求解曲面的面積，幾何概率的計算公式的運(yùn)用，屬于中檔試題，具有一定的綜合性．
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精英家教網(wǎng)如圖，圓O：x2+y2=π2內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是
 
．

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精英家教網(wǎng)如圖，圓O：x2+y2=π2內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（　　）
A、
4
π2
B、
4
π3
C、
2
π2
D、
2
π3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）如圖，圓O：x2+y2=
π2
4
內(nèi)的余弦函數(shù)y=cosx的圖象與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機(jī)向圓內(nèi)投一個點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是
8
π3
8
π3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O：x2+y2=
π
2
 
內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機(jī)向圓O內(nèi)投一個點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省駐馬店市正陽高中高三（上）第一次素質(zhì)檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，圓O：x2+y2=π2內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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