【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,,為中點(diǎn),點(diǎn)在上且平面,在延長(zhǎng)線上,,交于,且
(1)證明:平面;
(2)設(shè)點(diǎn)在線段上,若二面角為,求的長(zhǎng)度.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1) 要證平面,只需證明平行于平面內(nèi)一條直線即可,取的中點(diǎn),連結(jié),,可證四邊形為平行四邊形,從而可得,根據(jù)線面平行的判定定理即可證出;
(2) 取的中點(diǎn),連結(jié),可證平面,以為原點(diǎn),為軸,為軸建系,設(shè),求出平面的法向量及平面的法向量,根據(jù)二面角為,利用夾角公式列出方程即可求出,進(jìn)而可求出的長(zhǎng)度.
(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié),,則,且,
因?yàn)?/span>,交于,且,
又因?yàn)?/span>,所以,,
所以四邊形為平行四邊形,
所以,又平面,平面,
所以平面.
(2)由平面,平面,
所以,又,和在平面內(nèi)顯然相交,
所以平面,又平面,
所以平面平面,
取的中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)?/span>,所以,
又平面平面,平面,所以平面,
在等腰中,,
以為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,
因?yàn)?/span>為的中點(diǎn),所以,
設(shè),設(shè)平面的一個(gè)法向量,
,,
由,得,令,得,,
所以,
設(shè)平面的一個(gè)法向量,
所以,
因?yàn)槎娼?/span>為,所以,
即,解得,
所以.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,且,側(cè)面PAD是正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn).
(1)求證:BG面PAD;
(2)E是BC的中點(diǎn),在PC上求一點(diǎn)F,使得PG面DEF.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的極值;
(2)設(shè),若曲線在兩個(gè)不同的點(diǎn),處的切線互相平行,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn),過點(diǎn)M作圓的一條切線,交橢圓于另一點(diǎn)P,連接,證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足.
(1)求證:數(shù)列等差數(shù)列;
(2)當(dāng)時(shí),記,是否存在正整數(shù)、,使得、、成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)對(duì);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若數(shù)列、、、、、是公比為的等比數(shù)列,求最小正整數(shù),使得當(dāng)時(shí),.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績(jī),頻率分布直方圖如下圖所示.
(1)求這4000名考生的半均成績(jī)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);
(2)由直方圖可認(rèn)為考生考試成績(jī)z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差,那么抽取的4000名考生成績(jī)超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人?
(3)如果用抽取的考生成績(jī)的情況來估計(jì)全市考生的成績(jī)情況,現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生,記成績(jī)不超過84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001)
附:①;
②,則;
③.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一,耕種與食用的歷史都相當(dāng)悠久,日前我國(guó)南方農(nóng)戶在播種水稻時(shí)一般有直播、撒酒兩種方式.為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別,某市紅旗農(nóng)場(chǎng)于2019年選取了200塊農(nóng)田,分成兩組,每組100塊,進(jìn)行試驗(yàn).其中第一組采用直播的方式進(jìn)行播種,第二組采用撒播的方式進(jìn)行播種.得到數(shù)據(jù)如下表:
產(chǎn)量(單位:斤) 播種方式 | [840,860) | [860,880) | [880,900) | [900,920) | [920,940) |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
約定畝產(chǎn)超過900斤(含900斤)為“產(chǎn)量高”,否則為“產(chǎn)量低”
(1)請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)
(2)請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關(guān)?
產(chǎn)量高 | 產(chǎn)量低 | 合計(jì) | |
直播 | |||
散播 | |||
合計(jì) |
附:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形.BC∥AD,AB=BC=CD=1,AD=2,,
(Ⅰ)證明;AC⊥BP;
(Ⅱ)求直線AD與平面APC所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)引進(jìn)現(xiàn)代化管理體制,生產(chǎn)效益明顯提高.2018年全年總收入與2017年全年總收入相比增長(zhǎng)了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.同時(shí)該企業(yè)的各項(xiàng)運(yùn)營(yíng)成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應(yīng)變化.下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運(yùn)營(yíng)成本占全年總收入的比例,下列說法正確的是( )
A.該企業(yè)2018年原材料費(fèi)用是2017年工資金額與研發(fā)費(fèi)用的和
B.該企業(yè)2018年研發(fā)費(fèi)用是2017年工資金額、原材料費(fèi)用、其它費(fèi)用三項(xiàng)的和
C.該企業(yè)2018年其它費(fèi)用是2017年工資金額的
D.該企業(yè)2018年設(shè)備費(fèi)用是2017年原材料的費(fèi)用的兩倍
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com