Question

【題目】“一本書，一碗面，一條河，一座橋”曾是蘭州的城市名片，而現(xiàn)在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片，隨著全民運動健康意識的提高，馬拉松運動不僅在蘭州，而且在全國各大城市逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人口逐年增加．為此，某市對人們參加馬拉松運動的情況進行了統(tǒng)計調(diào)查．其中一項調(diào)查是調(diào)查人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取200人，對其每周參與馬拉松長跑訓(xùn)練的天數(shù)進行統(tǒng)計，得到以下統(tǒng)計表：

平均每周進行長跑訓(xùn)練天數(shù)	不大于2天	3天或4天	不少于5天
人數(shù)	30	130	40

若某人平均每周進行長跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5天，則稱其為“熱烈參與者”，否則稱為“非熱烈參與者”．

（1）經(jīng)調(diào)查，該市約有2萬人參與馬拉松運動，試估計其中“熱烈參與者”的人數(shù)；

（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，填寫下列2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)？

	熱烈參與者	非熱烈參與者	合計
男			140
女		55
合計

附：k2=（n為樣本容量）

P（k2≥k0）	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）4000；（2）不超過0.01的前提下認為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)

【解析】

（1）利用樣本數(shù)據(jù)的頻率進行估計總體人數(shù)；

（2）計算卡方的數(shù)值，根據(jù)臨界值表進行判斷.

（1）以200人中“熱烈參與者”的頻率作為概率，則該市：熱烈參與者“的人數(shù)約為：20000×=4000．

（2）

	熱烈參與者	非熱烈參與者	合計
男	35	105	140
女	5	55	60
合計	40	160	200

K2=≈7.292＞6.635，

故能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)．