【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求該函數(shù)的最大值；

（2）是否存在實數(shù)，使得該函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為？若存在，求出對應的值；若不存在，試說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，且.

【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，得出，由結合二次函數(shù)的基本性質可得出該函數(shù)的最大值；

（2）換元，將問題轉化為二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，然后分、和三種情況討論，利用二次函數(shù)的基本性質求出函數(shù)在區(qū)間上最大值，進而求得實數(shù)的值.

（1）當時，，

，當時，該函數(shù)取得最大值，即；

（2），

當時，設，設，，

二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線.

當時，函數(shù)在上單調遞減，所以時，，不符合題意；

當時，函數(shù)在上單調遞增，所以時，，滿足；

當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，

當時，，不滿足.

綜上，存在符合題意.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查患胃病是否與生活不規(guī)律有關，在患胃病與生活不規(guī)律這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（ ）

A. 越大，“患胃病與生活不規(guī)律沒有關系”的可信程度越大.

B. 越大，“患胃病與生活不規(guī)律有關系”的可信程度越小.

C.若計算得 ，經查臨界值表知 ，則在 個生活不規(guī)律的人中必有 人患胃病.

D.從統(tǒng)計量中得知有 的把握認為患胃病與生活不規(guī)律有關，是指有 的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)對，使得等式對定義域中的任意都成立，則稱函數(shù)是“型函數(shù)”.

（1）若是“型函數(shù)”，且，求滿足條件的實數(shù)對；

（2）已知函數(shù).函數(shù)是“型函數(shù)”，對應的實數(shù)對為，當時，.若對任意時，都存在，使得，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】原命題：“， 為兩個實數(shù)，若，則， 中至少有一個不小于1”，下列說法錯誤的是（ ）

A. 逆命題為：若， 中至少有一個不小于1，則，為假命題

B. 否命題為：若，則， 都小于1，為假命題

C. 逆否命題為：若， 都小于1，則，為真命題

D. “”是“， 中至少有一個不小于1”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以點C（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O和點A，與y軸交于點O和點B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了研究期中考試前學生所做數(shù)學模擬試題的套數(shù)與考試成績的關系，統(tǒng)計了五個班做的模擬試卷套數(shù)量及期中考試的平均分如下：

套（x）

7

6

6

5

6

數(shù)學平均分（y）

125

120

110

100

115

(Ⅰ) 若x與y成線性相關，則某班做了8套模擬試題，預計平均分為多少？

（2）期中考試對學生進行獎勵，考入年級前200名，獲一等獎學金500元；考入年級201—500 名，獲二等獎學金300元；考入年級501名以后的學生生將不能獲得獎學金。甲、乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，.若甲、乙兩名學生獲得每個等級的獎學金是相互獨立的，求甲、乙兩名學生所獲得獎學金總金額X 的分布列及數(shù)學期望。

附： ， 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】泉州是全國休閑食品重要的生產基地,食品產業(yè)是其特色產業(yè)之一,其糖果產量占全國的20%.現(xiàn)擁有中國馳名商標17件及“全國食品工業(yè)強縣”2個(晉江惠安)等榮譽稱號,涌現(xiàn)出達利盼盼友臣金冠雅客安記回頭客等一大批龍頭企業(yè).已知泉州某食品廠需要定期購買食品配料,該廠每天需要食品配料200千克,配料的價格為1元/千克,每次購買配料需支付運費90元.設該廠每隔天購買一次配料.公司每次購買配料均需支付保管費用,其標準如下:6天以內(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管費用外,還需支付剩余配料保管費用,剩余配料按元/千克一次性支付.

(1)當時,求該廠用于配料的保管費用元;

(2)求該廠配料的總費用(元)關于的函數(shù)關系式,根據(jù)平均每天支付的費用,請你給出合理建議,每隔多少天購買一次配料較好.

附:在單調遞減,在單調遞增.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

(1)求回歸直線方程＝bx＋a；（其中，，，，）；

(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】5G網絡是第五代移動通信網絡，其峰值理論傳輸速度可達每8秒1GB，比4G網絡的傳輸速度快數(shù)百倍．舉例來說，一部1G的電影可在8秒之內下載完成．隨著5G技術的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫質（UHD）節(jié)目的時代正向我們走來．某手機網絡研發(fā)公司成立一個專業(yè)技術研發(fā)團隊解決各種技術問題，其中有數(shù)學專業(yè)畢業(yè)，物理專業(yè)畢業(yè)，其它專業(yè)畢業(yè)的各類研發(fā)人員共計1200人．現(xiàn)在公司為提高研發(fā)水平，采用分層抽樣抽取400人按分數(shù)對工作成績進行考核，并整理得如上頻率分布直方圖（每組的頻率視為概率）．

（1）從總體的1200名學生中隨機抽取1人，估計其分數(shù)小于50的概率；

（2）研發(fā)公司決定對達到某分數(shù)以上的研發(fā)人員進行獎勵，要求獎勵研發(fā)人員的人數(shù)達到30%，請你估計這個分數(shù)的值；

（3）已知樣本中有三分之二的數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數(shù)不低于70分，樣本中不低于70分的數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其它專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等，估計總體中數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)．

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