【題目】【2017河北唐山二!已知函數(shù)的圖象與軸相切,

求證:;

,求證:

【答案】見(jiàn)解析;見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:對(duì)函數(shù)求導(dǎo),設(shè)的圖象與軸相交于點(diǎn),由題意可得在該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為0,函數(shù)值為0,構(gòu)造方程組可得的值,將題意轉(zhuǎn)化為,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性求出最大值即可;構(gòu)造函數(shù),對(duì)其求導(dǎo)結(jié)合可得的單調(diào)性,從而有,化簡(jiǎn)整理可得,運(yùn)用換底公式及中的不等式可得,再次運(yùn)用可得結(jié)論.

試題解析:,設(shè)的圖象與軸相交于點(diǎn),

解得

所以

等價(jià)于

設(shè),則,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,

所以,

*,所以

設(shè),則

可知,當(dāng)時(shí),,

從而有,所以單調(diào)遞增,

,所以,

從而有,即,

所以,即,

,所以

,所以

綜上可知,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若P為線段AB的中點(diǎn),求k1;
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1估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值平均數(shù)

2在直方圖的技術(shù)指標(biāo)值分組中,以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的頻率,若,則產(chǎn)品不合格,現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品檢測(cè),記不合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.

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編號(hào)n

1

2

3

4

5

成績(jī)xn

70

76

72

70

72


(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6 , 及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率.

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(3)當(dāng)時(shí),記函數(shù),是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式

有解?若存在,請(qǐng)求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

(參考數(shù)據(jù):,

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