【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n.
(1)設(shè)bn=an+3,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和.
【答案】
(1)解:∵Sn=2an﹣3n,對于任意的正整數(shù)都成立,
∴Sn+1=2an+1﹣3n﹣3,
兩式相減,得a n+1=2an+1﹣2an﹣3,即an+1=2an+3,
∴an+1+3=2(an+3),
所以數(shù)列{bn}是以2為公比的等比數(shù)列,
由已知條件得:S1=2a1﹣3,a1=3.
∴首項b1=a1+3=6,公比q=2,
∴an=62n﹣1﹣3=32n﹣3
(2)解:∵nan=3×n2n﹣3n
∴Sn=3(12+222+323+…+n2n)﹣3(1+2+3+…+n),
2Sn=3(122+223+324+…+n2n+1)﹣6(1+2+3+…+n),
∴﹣Sn=3(2+22+23+…+2n﹣n2n+1)+3(1+2+3+…+n)
=
∴Sn=
【解析】(1)通過遞推關(guān)系式求出an與an+1的關(guān)系,推出{an+3}即數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,求出數(shù)列{bn}的通項公式即可求出{an}的通項公式;(2)寫出數(shù)列{nan}的通項公式,然后寫出前n項和的表達式通過錯位相減法求解即可.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知函數(shù)f(x)=31+|x|﹣ ,則使得f(x)>f(2x﹣1)成立的x的取值范圍是( )
A.
B.
C.(﹣ , )
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=log3(1+x)﹣log3(1﹣x).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并加以證明;
(2)已知函數(shù)g(x)=log ,當(dāng)x∈[ , ]時,不等式 f(x)≥g(x)有解,求k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若方程有兩根,求的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,設(shè),求證: 隨著的減小而增大;
(Ⅲ)若不等式恒成立,求證: ().
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時,求在的最大值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若在定義域內(nèi)恒成立,求實數(shù)的取值集合.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為( )
A.y=2sin(2x+ )
B.y=2sin(2x+ )
C.y=2sin( ﹣ )
D.y=2sin(2x﹣ )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點,圓C: ,
(1)過點向圓C引切線l,求切線l的方程;
(2)過點A作直線 交圓C于P,Q,且,求直線的斜率k;
(3)定點M,N在直線 上,對于圓C上任意一點R都滿足,試求M,N兩點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓, 在拋物線上,圓過原點且與的準(zhǔn)線相切.
(Ⅰ) 求的方程;
(Ⅱ) 點,點(與不重合)在直線上運動,過點作的兩條切線,切點分別為, .求證: (其中為坐標(biāo)原點).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com