Question

20．在四面體S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=$\sqrt{2}$，SA=SC=2，SB=$\sqrt{6}$，則該四面體外接球的體積是（　�。�

• A． 8$\sqrt{6}$π
• B． $\sqrt{6}$π
• C． 24π
• D． 6π

Answer 1

分析 證明SA⊥AB，SC⊥BC，可得SB的中點(diǎn)為四面體外接球的球心，球的半徑為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，即可求出該四面體外接球的體積．

解答 解：∵AB=BC=$\sqrt{2}$，SA=SC=2，SB=$\sqrt{6}$，
∴SA²+AB²=SC²+BC²=SB²，
∴SA⊥AB，SC⊥BC，
∴SB的中點(diǎn)為四面體外接球的球心，球的半徑為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴該四面體外接球的體積是$\frac{4}{3}π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{3}$=$\sqrt{6}$π，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用已知條件求出線段長度，進(jìn)而確定球心的位置．