10.若x,y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}}\right.$,則z=2x+3y的取值范圍是[-4,5].

分析 畫出不等式組表示的可行域,由z=2x+3y的幾何意義:z表示直線在y軸上縱截距3倍,平移直線即可得到取值范圍.

解答 解:作出x,y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}}\right.$的可行域,
z=2x+3y的幾何意義:z表示直線在y軸上縱截距3倍,
畫出直線2x+3y=0,平移可得直線通過A(4,-1)時(shí),
z取得最大值8-3=5;
直線通過B(4,-4)時(shí),z取得最小值8-12=-4.
則z=2x+3y的取值范圍是[-4,5].
故答案為:[-4,5].

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單運(yùn)用:求最值,注意運(yùn)用可行域,運(yùn)用平移直線法,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.若直線x+y-1=0與拋物線y=2x2交于A,B兩點(diǎn),則點(diǎn)M(1,0)到A,B兩點(diǎn)的距離之積為( 。
A.$4\sqrt{2}$B.$2\sqrt{2}$C.4D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.某人種植一種經(jīng)濟(jì)作物,根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù),得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示,以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量,得到平均年產(chǎn)量為455kg,已知當(dāng)年產(chǎn)量低于350kg時(shí),單位售價(jià)為20元/kg,若當(dāng)年產(chǎn)量不低于350kg而低于550時(shí),單位售價(jià)為15元/kg,當(dāng)年產(chǎn)量不低于550kg時(shí),單位售價(jià)為10元/kg.
(1)求圖中a,b的值;
(2)試估計(jì)年銷售額大于5000元小于6000元的概率?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.在△ABC中,根據(jù)下列條件解三角形,則其中有兩個(gè)解的是( 。
A.a=80,b=61,A=60°B.a=10,b=14,A=30°
C.b=23,A=45°,B=30°D.a=61,c=47,A=120°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.一動(dòng)圓圓心在拋物線x2=4y上.該圓過點(diǎn)(0,1).且與定直線l相切,則直線l的方程為y=-1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù),且對(duì)x∈R,均有f(x)>f′(x),則有( 。
A.e2016f(-2016)<f(0),f(2016)<e2016f(0)B.e2016f(-2016)>f(0),f(2016)>e2016f(0)
C.e2016f(-2016)<f(0),f(2016)>e2016f(0)D.e2016f(-2016)>f(0),f(2016)<e2016f(0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知集合p={x|y=lg(x-1)},Q={y|y=2-|x|},R為實(shí)數(shù)集,則( 。
A.p?QB.P∩Q=∅C.P∪Q=QD.CRP=Q

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知數(shù)列{an}中,a1=1,a4=7,且an+1=an+λn.
(1)求λ的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_{n+1}}-1}}$,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,證明:Tn<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.在四面體S-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=$\sqrt{2}$,SA=SC=2,SB=$\sqrt{6}$,則該四面體外接球的體積是( 。
A.8$\sqrt{6}$πB.$\sqrt{6}$πC.24πD.

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同步練習(xí)冊(cè)答案